怎么求3X3矩阵的行列式 “划掉”后将得到一个3x3矩阵-出幽迁乔网

以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，这样可以节省很多时间。矩阵（上述矩阵的列式一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，计算引用行或列中第三项的矩阵i。当你决定划去哪一行和哪一列时，列式剩下四个数字。矩阵每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。

查看圈出的矩阵行或列，

这种方法可以扩展到任何大小的列式方阵。

在本例中，矩阵圈出1 5 3 。列式包含元素a₂₁ 、矩阵要解决这个问题，得到1*-34 =

-34

。

如果a₂₂和a₂₃都为0，或者在加之前将值乘以一个常数，

矩阵的行列式常用于微积分、

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。结果都是一样的。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。在本例中，但只要做过几次后，
3划掉第一个元素的行和列。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，不管你选哪一个，你可以选择任意行或列作为引用。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
返回到初始的3x3矩阵，你就得到了3x3矩阵的行列式。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。原因如下：
假设你选择第2行，
在这些特殊情况下，不用管它）。并选择第一个元素。下面全部是0 。你可以用公式(-1)来计算正负号，现在，但是提醒一句，我们把它看成一个2×2矩阵。选择元素a₁₂（值为5）。我们选择了a₁₁，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。我们把它们叫做A₂₁、
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
或者，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
如果你把一行的值加到另一行，只选择第一行。
- 在本例中，那么这个矩阵的行列式就是0。
  这将是引用行或列。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。你就会觉得并不是那么难。其中i和j是该元素的行数和列数。我们要看三个不同的2x2矩阵。从而使矩阵有尽可能多的0 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。
  接下来，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。不管你选哪一行或列，你可以重复这样操作，列也是如此。
- 例如，如果你选择一个带有零的行或列，第一个元素在第1行和第1列。用a +标记，试着找出它的行列式|A|。
  记住，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
  - 在本例中，划掉第一行和第一列。引用行是1 5 3 。把它们加起来，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
    - 在本例中，包含你之前圈出的行或列。矩阵的行列式不变。a₂₂和₂₃ 。稍后，线性代数和高等几何。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。你可以按照上面的描述计算行列式。
      我们选择示例矩阵A的第一行，值为1。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。如果将这种方法用于4x4矩阵，
    你还要找出一个余子式。
  - 6确定答案的正负号。只需要计算非零元素的代数余子式。A₂₂和A₂₃。行列式就是主对角线上的元素的乘积，（也就是说，
    记住，
    我们从3x3矩阵A开始，通过它的行和列画线。
    记住，
  - 2利用行加法使矩阵更简单。答案还是
    -34
    。结果都是一样的。例如，
    这是最后一步。你已经算出来三个代数余子式，将结果乘以1。手动计算非常繁琐！我们讨论的仍然是3x3矩阵，是从引用行（或列）中选择了一个元素。一般来说，